凯利公式【凯利公式的巨大威力以及致命弱点】

开启投机王国的钥匙——资金管理

投机客生财之道来自他们的资金管理方法，而非神奇的、神秘的系统或炼金术的秘方。成功的交易会赚钱，成功的交易加上适当的资金管理则会创造庞大的财富。 现在，我们进展到本书最重要，也是我生命中最重要的一章。我会把这部分最有价值的理论传递给你，除此之外，再也没有更有价值的东西了。这样说可一点也不夸张。 我将要解释的是，我怎样用2000美元的小额资金赚到超过4万美元，或是如何用1万美元赚到11万美元、用1万美元赚到110万美元，这些可不是想象中的胜利。我们不是在谈星期一早上的橄榄球赛，我们谈的是现实的、真正的钱，你可以用来购买所有奢侈品的真正利润。 直到你学会采用资金管理方法以前，你不过只是一位微不足道的小小投机客，在这里赢钱，在那里输钱，但永远赚不到大钱。商品期货交易的获利魔棒对你而言是可望不可及，你只是在各笔交易之间游走，只能拣到一点小钱，却无法积累财富。 关于资金管理这个方面，最叫人惊讶的是，想要听取或学习正确方式的人居然那么少。当我参加晚宴或鸡尾酒会时，话题总免不了要转到市场上。一般人总是想要得到明牌，或想要知道为什么我不需要工作就能够生活，他们想要知道我的秘诀，就好像真的有这样一个秘诀存在似的。 一般大众或不学无术的投机客总是认为，交易过程中一定存在某个秘诀，在某处、某地，某个人会拥有一根能够发出正确市场行动信号的神奇魔棒。 但真理胜过一切。在这个行业的赚钱之道，是先取得在游戏中的优势，然后持续强化这个优势，再加上不断地检查银行存款，看是否能够支持每一笔交易。

谁也无法预知未来

大多数有信心敢拿大笔钱去冒险的交易员，往往很有自信地认为他们可以预测未来，这样会导致两个问题： 第一，我们自认为可以从别人已经失败的交易系统或方法中，挑选出某些仍然可以致胜的交易更糟糕的是，我们自以为聪明才这么做，因而在各种交易中累积了数量不成比例的期货合约或股票。 第二，正如我们必须持续遵守作战计划才能取得成功的原则一样，必须持续维持足够的资金，做为每笔交易的后盾。一旦你认为很确定地发现了某个赚大钱的交易机会，然后用超过你现有资金的规模去支持更多口的交易合约时，麻烦就会找上门。 偶尔，你碰巧了，然后大赚一笔，但最后也会在那个庞大的仓位上遭遇亏损。亏损已经够糟糕了，但由于你没有良好的资金管理办法，所以会变得比较情绪化，期望能够出现一次大涨而持有仓位太久，所以情况不会好转，只会变得更坏。 让我们再次用老掉牙的拉斯维加斯做比喻。世界上所有赌场都在每一次赌局中，限制赌客下注的上限，以控制赌客的损失程度。好的期货交易员也应该以同样的方式来限制资金的损失。你能想象庄家会因为他“觉得”赌客在下一轮一定会赌输，而愿意接受某位大赌客押上超过赌注最高上限的金额吗？当然不会，这位庄家会因为过度冒险，违反资金管理最重要的原则，当场被炒鱿鱼。 过度交易、过度下注，你付出的代价将远超过错误的市场交易。

适合你的资金管理方法

解决这个问题的方式有很多种，有许多公式可循。但所有优良的资金管理系统都会有一个共通的信条：赚钱的时候加码，持有更多仓位、合约或股票；赔钱的时候则减码，这才是基金管理这门美好科学的真理。有好几种方式可以让这个真理发挥效益。 我要给你看几个重要的方式，希望你能因此找到适合你的方法。在这里如果没有提到拉尔夫·威斯的名字，那么关于这项主题的讨论就不能算完整。在1986年，我碰巧看到了1956年的一篇关于赌二十一点的资金管理公式的论文：《资讯比例新解》，其中探讨了资讯流的概念，现在被期货交易员称作“凯利公式”。 我的数学程度，你大概用大拇指和食指加一加就算出来了，但我知道“数学很有用”，所以我开始用“凯利公式”来做商品期货交易。这里用F表示你用来支持每一笔交易的资本： F＝[（R+1）×P－1]/R

P＝系统获利准确率的百分比

R＝交易获利相对交易亏损的比例

让我们来看一个65％准确率及赢家为输家1.3倍的系统范例。以下的数学公式是以P为0.65及R为1.3做计算：

[(1.3+1)×0.65－1]/1.3 2.3×0.65＝1.495－1＝0.495/1.3＝38％用于交易之资金比率 在本例中，你会用38％的自有资金来支持每一笔交易：假如你的帐户中有10万美元，你就用38000美元除以保证金，计算出合约数量；假如保证金是2000美元，你就可以交易19份契约。

凯利公式的威力

这则公式让我的交易成绩表现惊人。由于我在极短的时间内，以少许资金获得暴利，因而成为名噪一时的传奇人物。我的方法就是依据“凯利公式”，将帐户中的资金乘以某个百分比再除以保证金。这种效果好到让我在某此竞赛中被除名，因为主办人认为除了欺诈，否则很难相信会有这样好的绩效。到今天，网络上还有人指控我有两个帐户，一个专门记录获利的交易，另一个专门记录亏损的交易。他们似乎忘记了，或根本不知道，这样做除了严重违法之外，所有交易员在进场交易前必须给出一个帐户，无论是经纪商或我本人，都不会知道哪一笔交易应该记录在哪个帐号。 但是你大概会预料到，据我所知，在交易史上从来没有人能够达到这种绩效。更糟糕的是，我还不只一次办到。失败者会悻悻地说，若非侥幸或运气好，一定是偷偷加了某些数字或交易。 我的做法是相当革命性的，就如同任何大革命一样，必然要流血牺牲。我因为不被信任而流下的第一滴血，首先是来自全国期货业协会，然后是商品期货交易委员会，他们下令彻查我的帐户记录，因为这看起来像是假造的。 CFTC到经纪商办公室进行地毯式搜索，然后拿走我所有的交易记录，保留了1年才还回去。大约在归还的1年之后，你猜发生了什么事情，他们又把它要回去！因为我的绩效好得叫人不敢相信。 这全都是因为市场上从来没听过有这么好的绩效所致。我利用这套资金管理系统管理某个帐户，结果在18个月内从原始的6万美元增加到将近50万美元。后来这位客户控告我，因为她的律师说她应该是赚到5400万美元而不是50万美元。我的信徒们只要是赚到钱的，现在都很崇拜我。这场革命是谁也无法控制的。 好棒的故事，不是吗？ 但这套资金管理方法像是双刃剑。 我卓越的绩效吸引了大量的资金要求我进行管理，钱多得不得了，但是接下来却发生了下面的故事：与亮丽绩效相反的那一面，完全暴露在阳光下。当我运用从前那种三脚猫技巧，极力尝试成为一位经理人时（也就是说操作一个资金管理公司），我的操作系统或方法却失灵了，眼睁睁地看着资产以同样惊人的速度连连亏损消耗殆尽。虽然我曾经迅速地赚到钱，现在却赔得一样快。 经纪商和客户都被吓得惊惶失措，多数人在资产一路下跌时纷纷撤资，他们没办法接受帐户余额波动得这么厉害。我自己的帐户在元旦开始时是1万美元（没错，是10000美元0角0分），随后即高达210万美元……接着就和其它所有人一起惨遭修理……它也困在暴风圈里，一路狂卷下来，变成70万美元。 在当时，除了我以外，每个人都跳海逃生了。我可是一位期货交易员，就是爱做云宵飞车，我还有什么其它的生活型态可选择？没有。所以我留下来等待，1987年底我的交易帐户又回到110万美元了。 真是精彩的一年！ 威斯在我身边目睹了全部的过程，当时我们一起在开发系统及管理基金。远在我看到以前，他早已看出来了，他看到“凯利公式”有个致命的错误。我简直是瞎了眼，还一直用它来进行交易，而威斯这位数学天才，则开始深入研究资金管理，最后以三本著作而亮丽收场。他的第一本书是《资金管理的数学》，其次是《投资组合管理的公式》，以及我最爱的《资金管理新论》。这些书都由纽约的约翰威立公司出版，是任何一位认真的交易员或基金经理人必读的书。 威斯注意到“凯利公式”的错误。“凯利公式”原本是为了补充电子比特流量所设计的，后来被引用到赌二十一点上去。麻烦就出在一个简单的事实上，二十一点并非商品或交易。在赌二十一点时，你可能会输的赌本只限所放进去的筹码，而你可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。 我们投机客的日子可没那么轻松，输赢程度是没得准的。有时候赚翻天，有时却只是蝇头小利，我们输的型态也一样：输赢的规模是随机的。 威斯一旦了解了这一点，就立刻可以解释我的资产何以会有那么大的振幅。它们之所以会发生，就是因为采用了错误的公式。在我们即将进入新世纪之际，这看起来可能只是个基本常识，但当时我们正处于资金管理的革命期，所以就不容易马上看出这个问题来。据我所知，我们是在人迹罕至的未知领域追踪市场、从事交易。当时我们看出交易绩效相当惊人，所以不愿意对当下的作业方式做太大的改变。 威斯推导出一个他称为“最佳的F”概念。它和“凯利公式”很像，不同的是，它适用交易市场，而且提供你一个帐户余额的固定百分比，你可以运用这个比例的资金来支持交易。让我们来看看，采用这种方式会出现什么结果。

在尽头处壮士断腕

“最佳的F”概念或是帐户余额的固定百分比的含义是，一旦开始启动，你就会越转越快。让我来证明这一点：假设每笔平均的输赢金额是200美元，你每月交易10笔，而每赚1万美元才会增加一份合约，那么你要做到50笔交易，或用5个月的时间才能增加一份新的合约。此后，只需要2.5个月就可以由2份变为3份。7个星期候就可以增加到4份；5个星期过后就跳到5份；一个月后到达6份；25天后到7份；再过21天达到8份合约；再过18天后达到9份；再过16.5天，你会做到10份合约的买卖。 这样做的结果，最后免不了会灾难临头。现在你已经到了树梢，坐拥着一大堆的合约。当你输了一大笔买卖时，树梢会“啪”的一声断裂（以每笔合约平均200美元的3倍，或600美元乘以10，所以你赔了6000美元），但你还没输掉1万美元，所以又买卖了10个单位，赔了6000美元。在两次交易中，你的资产就从最高档的10万美元减少了12000美元。 接着的买卖又赔了，总共连输了3次。你这次交易了9个单位，乘上200美元平均值，所以损失1800美元（让我们算它是2000美元好了）。你现在亏了14000美元。 在同一时期内，有位“比较聪明”的交易员比你减码的速度要快，他砍掉2份平均损失5000美元的合约，所以在第一次失利时，他就减到只剩8回合约，只损失2400美元，并躲掉了另一次6000美元的灾难性损失，然后继续玩下去。 但它显然回更糟糕…… 让我们来看一种获利系统。它的获胜机率是55％，而你会以存款的25％去做买卖，每次从25000美元开始交易。输赢上限同样都是每笔1000美元。 即使你可以赚到1000美元，但是却有65％出现平仓亏损的机率，这相当只做一份合约的交易员，仅以20％出现平仓亏损的机率却输掉16000美元。 让我们看看另一个情况，一开始我们在8笔交易中就赚了5笔，数目很大，不是吗？ 看看这个……5笔赢、3笔输，最后你却亏了。这怎么可能呢？嗯，这是两个原因：其一就是让你冲上58000美元，也让你跌下来的资金管理；再加上，最后一笔交易就像是市场经常赐给我们的那种交易，一次亏损的金额超过2倍的平均亏损金额。假如维持在过去的亏损水准，你的帐户还有26000美元。而在第一次损失就做2倍减码的聪明交易员，会在第七笔交易是损失5000美元，而剩下39000美元，然后在第八笔交易二度失利时损失8000美元，净值为31000美元。

注意控制亏损

当我们不断搜寻任何可能驯服市场这只野兽的方法时，我的交易生涯就在投机式的摇摆振荡中，跌跌撞撞地前进。然而经由这种搜寻，我们获得一些基本概念，可以用来计算下一次买卖合约的数量。 其中一个概念，就是把我们的帐户余额除以保证金加上这个系统在过去所见过的最大平仓亏损金额，这样的做法绝对是最有道理的。你在未来可能遭遇到的亏损也许不会更大，但也会差不多，所以最后能准备足够的钱加上保证金做为支撑。事实上，当我发现一个人需要保证金加上1.5倍最大平仓亏损金额的资金规模才算安全时，我真的吓了一跳。 因此，如果保证金是3000美元，系统过去最大的平仓亏损金额为5000美元时，你就需要10500美元才能够进行一份合约的交易（3000美元＋5000美元×1.5）。这是个很不错的公式，但它还是有些问题。 现在我要展示几种使用这套方法的资金管理方式。这套方法是我最好的系统之一，所以它的绩效会显得更好一些。你应该也注意到这套系统产生了一些难以置信的好成绩，好几百万美元的利润。事实上，这套系统不见得在未来也会表现得一样好。而大部分的人也不会像这个范例一样，允许自己买卖超过5000单位的债券，而根据债券价格的最小变动单位，只要你输掉1点，就得赔上162500美元！而债券市场在开盘时，或是在某个早晨，一次下跌10点可是家常便饭，让我算算看，那就是1625000美元！因此，别受到利润的诱惑，只要专心注意扎扎实实的资金管理会让你有怎样的绩效。 你应该要注意的是，不同的做法会产生哪些绩效差异。本系统是针对债券进行交易，保证金是3000美元。现在我们搭配不同的资金管理策略，让你看出哪一种做法可能最适合你。为了取得原始的参数，首先我以最初七年的资料做为样本测试这套系统，得出平仓亏损金额、准确率、风险及报酬率等数字，然后在剩余的时间里再加上资金管理系统进行交易。我让这套交易系统可以买卖高达5000单位的债券，这应该是够大了。

琼斯及固定比率交易

我的另一位友人，瑞恩·琼斯，则对资金管理着了魔。我在一场由我主办的研讨会上认识了这位学生，后来我参加了他主办的资金管理研讨会，这是我最爱的主题。琼斯经常思考这方面的问题，而且花了好几千美元研究他称之为固定比率交易的解决公式。 就像威斯和我一样，琼斯想避开隐藏在凯利公式中的地雷。他的解决之道是，避开根据帐户余额Y美元就进行X份合约交易的固定比例方式。 他的理论大部分是因为他不喜欢太快扩充合约的数量。以一个10万美元的帐户而言，每一万美元买卖一份合约，这表示我们将从10份合约或单位开始交易。让我们假设平均每笔交易获利250美元，意味着我们将赚2500美元（10份合约×250美元），这就需要5笔交易，才能进一步增加到交易11份合约。如果一切进展顺利，而且我们赚到了5万美元，净值达到15万美元，此时我们可以交易15份合约，把它乘上250美元之后，每次获利为3750美元。因此，现在我们只要再进行3次交易之后，就可以再增加1份合约的交易。在获利达到20万美元时，每笔交易就能够赚进5000美元，所以只需要赢2次，就可以再增加另1份合约。 琼斯的做法则是要赚进固定比例的钱，才能崩出新的合约。假如获利5000美元，才能由1份合约增加到2份合约，那么由10单位进展到11单位，10万美元的帐户就要赚5万美元才行。固定比例的意思是说，假如平均要15笔交易才能由1份合约增加为2份合约的交易，那么就一定要用15笔的交易，才能跃升到更高一级交易，这和威斯用较少的交易次数晋升到更高一级交易的固定比例的做法不同。 琼斯加上一个变量（你可依照个人喜好决定这个数值）乘以最大平仓亏损金额来完成这个公式。他似乎偏好将最大平仓亏损金额乘以2。我们现在就来看看以琼斯的公式，套用在同一债券交易系统上的情形。 你会看到，这种方式也一样会发财，因为它让你的帐户余额呈几何级数成长，在本例中，是18107546美元。而如果以另一套公式要达到这样的成长，就得挪用较大比例的银行存款来付清每次的赌资。当然这样做也可能产生毁灭性的结果，除非你是用比例很低的存款余额，但它的报酬率肯定不会让你的存款增加那么快。

轮到我的解决方案上场

和威斯及琼斯的交谈中，我逐渐了解到，造成资产剧烈振荡的成因并不在系统的准确率，也不是赢或输比例或平仓亏损金额，上下振荡的原因来自亏损最大的那笔交易，并且这个概念十分重要。 在开发系统时，我们很容易创造出一种准确率高达90％、一定会发大财、但最后却毁灭掉我们的系统来欺骗自己。听起来很不可思议，不是吗？但事实确实如此，以下就是为什么会这样的解释。准确率高达90％的系统每次交易利润为1000美元，连续获利9次就让我们光荣地以九连胜遥遥领先。但随后发生一次亏损2000美元的交易，让我们净利成为7000美元，这还算不太差。然后我们又赢了9次，在稳居16000美元的获利水准时，又输了一次，可是这次输得很惨，赔了1万美元，这是系统所允许的上限，我们重重地摔了下来，口袋里只剩下6000美元。 但我们的游戏规则是在赚钱之后就增加交易的合约份数，所以我们已经增加为2份合约，也就是说我们因此损失了2万美元。事实上除了90％的准确率之外，还亏了4000美元。我先前就告诉过你，资金管理这玩意是很重要的。 把我们剥了层皮的主要原因就是那笔最大的亏损。这是我们要防御的恶魔，并且要把它纳入资金管理系统当中。 我的做法是，首先决定想要花多少钱来赌一笔交易。为了解释及示范起见，假设我是个爱冒险的人，愿意用40％的存款来赌一笔交易。 如果我有10万美元的存款，这表示我会用4万美元去冒险，而且知道在每份合约上最多能输多少，比方说5000美元，我就把4万美元除以5000美元，发现资金只能买卖8份合约。问题是我如果连续2次大输，资金就减少了80％，所以我知道40％是太冒险了，实在太多了。 一般而言，你会愿意拿存款的10％到15％，然后除以系统中的最大平仓亏损金额，或是除以你愿意承担的最大损失金额，计算出可以交易的合约数量。一个冒险倾向很高的交易员，可能会把存款的20％押在单笔交易上，但请记住，连续3次大赔之后，就会输掉60％的资金。 当你的帐户余额增加的时候，买卖更多的合约；当帐户余额缩水的时候，就减少交易合约的数量，这就是我的做法，也是我愿意承担的风险范围。如果认为这里的风险比例太高也没有关系，可以选用比例较低、较安全的10％，同样可以赚进数百万美元。 当一位只做单份合约交易的交易员能够赚至251813美元时，琼斯的方式赚了18107546美元，这太有意思了。很显然的，怎么玩这场游戏的方式很重要，可以说是非常非常重要。 因此，我的资金管理公式:(帐户余额×风险百分比)/最大损失＝合约或股票的交易数量。 也许还有其它更好及更精致的方式，但对我们这种平庸，无法深入了解数学的平庸的交易员而言，这已经是我所知道的最好的方式了。它的好处是可依照你本身个性所能接受的风险报酬率加以修改。假如你是胆小鬼，就用银行存款的5％；如果自认为是普通人，就用10到12％；如果喜欢以小搏大，玩杠杆游戏，就用15％到18％；而如果你好大喜功，或根本就是个危险分子，就用超过20％的银行存款……然后定期上教堂。 我用这方法已经赚进了数百万美元。我还能告诉你的就是，你刚刚已经接下了通往投机财富王国的钥匙。

回到琼斯及威斯的理论

本章所有的资产运作及资金管理报表，都是出自“顶级经理人”这个了不起的软件，它能让你针对任何一种方法测试资金管理的结果及筛选交易技巧。这套软件也会教你了解你的系统或方法。举例来说，它会告诉你在出现X次交易获利或失败之后，是否应该增加合约份数。它也会通知你在一次大赢或大输之后，要增加或减少合约份数；告诉你假如你有一套准确率70％的系统，却都在执行30％的失误交易时，该怎么办等等。这套软件绝对可以改善你的系统绩效。它是由马克·松恩开发出来的。 任何公式，即使是固定比率公式，都认为最大的亏损交易才是你的致命杀手。请将我的系统中所列出的结果与前面提到的琼斯资金管理系统做出比较。如果你想获得更接近我的公司所得出的报酬率，需要动用到的银行存款比例之高，会让你在遭遇最大的亏损交易时（这必定会发生）彻底完蛋。我们必须做的是平衡风险，绝不可以让自己的风险大到被一、两桩极可能预测到的事件就打倒，最大的亏损是可预期的